Výpočet Chí-kvadrátu nezávislosti na veľmi bazálnom konkrétnom príklade
Na ZŠ sa skúmala možná závislosť medzi pohlavím a výskytom problematického správania detí. Sledovaných bolo 237 detí, chlapcov aj dievčat. Získané údaje boli zaznamenané do kontingenčnej tabuľky. Použime Chí-kvadrát test nezávislosti na určenie či medzi premennnými „pohlavie“ a „výskyt problémového správania“ existuje súvislosť.
Pohlavie / výskyt problémového správania Bol problém Nebol problém Σ
Chlapci 46 71 117
Dievčatá 37 83 120
Σ 83 154 237
 
 
Step: Najprv určime závislú a nezávislú premennú....
  Najprv určime závislú a nezávislú premennú.
Nezávislá: pohlavie
Závislá: výskyt problémového správania
 
 
Step: Potom naformulujme hypotézy H0 a H1. ...
  Potom naformulujme hypotézy H0 a H1.
H0: Neexistuje štatisticky signifikantná súvislosť medi pohlavím a výskytom problémového správania. Alebo: Problémové správanie sa u chlapcov a dievčat vo výskumnej vzorke vyskytuje rovnako.

H1: Existuje štatisticky signifikantná súvislosť medi pohlavím a výskytom problémového správania. Alebo: Problémové správanie sa u chlapcov a dievčat vo výskumnej vzorke nevyskytuje rovnako. Alebo: Existujú štatisticky významné rozdiely medzi výskytom problémového správania u chlapcov a u dievčat.
 
 
Step: Zostavíme si kontingenčné tabuľky pre pozorované (O) a očak...
  Zostavíme si kontingenčné tabuľky pre pozorované (O) a očakávané (E) početnosti
Tabuľku pre pozorované početnosti už máme. Pri výpočte očakávaných početností pre každý riadok a stĺpec tabuľky (pre každú bunku) postupujeme podľa vzorca:

Očakávané početnosti sú teda nasledovné: 40,97, 76,02, 42,03 a 77,97
 
 
Step: Ďalej vypočítame hodnotu Chí-kvadrátu podľa vzorca: ...
  Ďalej vypočítame hodnotu Chí-kvadrátu podľa vzorca:

= 1,87
 
 
Step: Určíme počet stupňov voľnosti dF...
  Určíme počet stupňov voľnosti dF
Podľa vzťahu: dF= (počet stĺpcov – 1) x (počet riadkov – 1)

Tj. dF=1
 
 
Step: Určíme tabuľkovú hodnotu pre príslušný Chí-kvadrát na počte...
  Určíme tabuľkovú hodnotu pre príslušný Chí-kvadrát na počte stupnov voľnosti (tabuľky nájdete na internete alebo v linku na konci kapitoly)
Tabuľková hodnota Chí-kvadrátu (na hladine 0,05) = 3,84
 
 
Step: Rozhodnutie...
  Rozhodnutie
Keďže je tabuľková hodnota Chí-kvadrátu (3,84) váčšia ako vypočítaná hodnota (1,87) konštatujeme že nemáme dostatočné dôkazy na to, aby sme H0 zamietli. Tvrdíme teda že v našej výskumnej vzorke medzi premennými pohlavie a výskyt problémového správania nie je vzťah.

(ak by vypočítaná hodnota bola váčšia ako 3,84 tvrdili by sme opak a prijali tým pádom H1)